世界一簡単な、総当たり戦の試合の組み合わせの方法。スポーツ全般、将棋、囲碁、チェスなどで使える、複数チームでの総当たり戦に使える理論
はじめに
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実はこれ、サッカーだけでなく、あらゆるスポーツの、「複数チームにおける総当たり戦」で使える考え方が組み込まれているんです。スポーツだけでなく、将棋、囲碁、チェス、オセロ、その他ゲーム大会などにも応用が利くと思います。
今回は、その理論と仕組みについて、ちょっと解説してみます。
1. 総当たり戦での試合の組み方 ー4チームを例にー
まずは試合を組まなければなりません。たとえば、ワールドカップと同じように、４チームの総当たりとしましょう。チームの名前は、話を簡単にするために、「チーム１」「チーム２」「チーム３」「チーム４」という名前にします。
1-1 試合を組むには、まず適当な大きさの円を描き、その上に一番数字の少ないチーム（「チーム１」）の名前を書き、次いで、一番数字の大きいチームの名前（「チーム４」を円の中心に書きます）
1-2 残ったチームを番号の小さい順に、円周上に時計回りで書いていきます。
1-3 円のてっぺんのチームと、円の中心のチームを縦に囲み、これが第1試合（チーム１対チーム４）になります。残りの、円をはさんで対称な2チームが第2試合（チーム２対チーム３）です。
1-4 これが第1節のカードです。例のように総チーム数が偶数の場合は、1節での試合数は、総チーム数÷２ になります。なお、（後述しますが）総チーム数が奇数の場合は、1チームだけ試合の相手がいないチームができてしまうので、試合数は、（総チーム数÷２）ー1 になります。
1-5 第1節の試合が終わったら、第2節のカードを組んでいきます。節が変わった時には、円の中心のチームは固定して、円周の周りのチームだけを、反時計回りに回転させます。（最初に数字を書く時は時計回り、回転する時は反時計回り、と覚えておくといいでしょう）
1-6 こうして出来たのが、第2節のカードです。第1節の時と同じように、円のてっぺんのチームと中心のチーム、円をはさんで対称な2チームが対戦します。
1-7 同様にして、第3節のカードを決定してみましょう。第1節から第2節への移り変わりの時と同じように、円の中心のチームは固定して、円周の周りのチームだけを、反時計回りに回転させると、第3節のカードが出来ます。
1-8 なお、この場合は総チーム数が4チームですから、第3節で全試合が終了します。ちなみに、全試合を行うのに必要な節の数は、総チーム数をNとすると、
（Nー1）節
です。
また、全節を通した総試合数は、4チーム中の2チームを選ぶ組み合わせの数ですから、
Nかける（Nー１）割る２ 試合
（数学で言うと、4C2 ）
です。この場合は全6試合が行われます。
2. 総チーム数が奇数の場合 ー5チームを例にー
2-1 では、総チーム数が奇数の場合を考えてみましょう。この場合は少しやり方がちがいます。円を描き、その中心に一番数字の少ないチームを書き、円のてっぺんから時計回りに、数字の少ない方から並べていきます。
2-2 4チームの時と同じように、円のてっぺんのチームと中心のチームが対戦。円をはさんで対称にあるチームが対戦。残ったチームは試合が無いので、お休みです。図では、チーム1とチーム2が対戦、チーム3とチーム5が対戦です。残ったチーム4はお休みです。
2-3 節が変わったときは、円のてっぺんにいたチーム2が中心に入り、先ほどまで中心だったチーム1は、円の左に移動。偶数チームの場合と大きく異なるのは、中心を含め、全てのチームが移動することです。
2-4 中心を経由するだけで、円周上を、反時計回りに回転させるのは同じです。これを節の数だけ繰り返します。総チーム数が奇数の場合は、順番にお休みのチームができます。
3. チーム数が多いときも同じ
3-1 総チーム数が多くなったときも、やり方は変わりません。念のため、10チームの場合を考えて、おさらいしてみましょう。図を書いてみるとこうなります。
3-2 円のてっぺんのチームと中心のチームが対戦。円をはさんで対称な位置にあるチーム同士を対戦させるとこうなります。どのチームとどのチームが対戦するのか一目瞭然ですね。
3-3 あとは、同じように反時計回りに回転させて、対戦相手を変えていくだけです。簡単ですね。
さあ、円を描いて、対戦カードを作って見ましょう。それでは！
2018/02/07
追記：奇数チームの部分の記述が間違っていたので、図を含めて訂正しました。
ご指摘くださった方々、ありがとうございました。
